Lý thuyết Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyenngontinh.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
A. Lý thuyết 1. Biến cố độc lập
A. Lý thuyết
1. Biến cố độc lập
| Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. |
Nhận xét: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì:
- A và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập.
- \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập.
- \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập.
2. Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B). |
Lưu ý: Nếu \(P(AB) \ne P(A).P(B)\) thì A và B không độc lập.
3. Sử dụng công thức tổ hợp và sơ đồ hình cây tính xác suất
B. Bài tập
Bài 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cần đối đồng chất, một màu đỏ một màu xanh và quan sát số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Gọi A là biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc màu đỏ là chẵn" và B là biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc màu xanh là lẻ". Chỉ ra một cặp biến cố độc lập của phép thử trong và tính xác suất của các biến cố đó.
Giải:
Xét cặp biến cố sau:
A: "Xúc xác màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
B: "Xúc xác màu xanh xuất hiện mặt một chấm".
Số phần tử của không gian mẫu, biến cố A và biến cố B lần lượt là:
n(Ω) = 6.6 = 36; n(A) = 6; n(B) = 6.
Do số chấm xuất hiện trên con xúc xác màu đỏ không phụ thuộc vào số chấm xuất hiện trên con xúc xác màu xanh và ngược lại nên việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B và ngược lại. Do đó biến cố A và B là độc lập. Xác suất của biến cố A và B lần lượt là:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\); \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Bài 2: Có hai giỏ trái cây chứa hai loại táo xanh và táo đỏ. Giỏ thứ nhất chứa 5 quả táo xanh và 5 quả táo đỏ. Giỏ thứ hai chứa 4 quả táo xanh và 6 quả táo đỏ. Từ mỗi giỏ lấy ngẫu nhiên một quả táo.
Xét các biến cố:
A: "Quả táo lấy ra từ giỏ thứ nhất màu đỏ".
B: "Quả táo lấy ra từ giỏ thứ hai màu đỏ".
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
b) Tính xác suất để trong hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh.
Giải:
a) Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 10.10 = 100.
Số phần tử của biến cố A và B lần lượt là n(A) = 5.10 = 50; n(B) = 6.10 = 60.
Xác suất của các biến cố A và B lần lượt là:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\); \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).
Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,5.0,6 = 0,3.
b) Gọi C là biến cố "Hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh". Khi đó, C là biến cố đối của biến cố AB. Xác suất trong hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh là:
\(P(C) = P(\overline {AB} ) = 1 - P(AB) = 1 - 0,3 = 0,7\).
Bài 3: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng. Hộp thứ hai chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 5 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 6 quả cầu đỏ.
Giải:
Xét các biến cố:
A: "Ba quả cầu trong hộp thứ nhất là màu đỏ";
B: "Ba quả cầu trong hộp thứ hai là màu đỏ".
Số phần tử của không gian mẫu Ω và các biến cố A, B lần lượt là:
\(n(\Omega ) = C_{12}^3.C_{15}^3\); \(n(A) = C_4^3.C_{15}^3\); \(n(B) = C_5^3.C_{12}^3\).
Xác suất của các biến cố A, B lần lượt là P(A) và P(B):
\(P(A) = \frac{{C_4^3.C_{15}^3}}{{C_{12}^3.C_{15}^3}} = \frac{4}{{220}} = \frac{1}{{55}}\); \(P(A) = \frac{{C_5^3.C_{12}^3}}{{C_{12}^3.C_{15}^3}} = \frac{{10}}{{445}} = \frac{2}{{91}}\).
Do A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 6 quả cầu đỏ là:
\(P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{{55}}.\frac{2}{{91}} = \frac{2}{{5005}}\).
Bài 4: Minh và Nam lần lượt thực hiện một cú sút vào khung thành. Xác suất để Minh sút thành công vào khung thành là 0,6 và Nam sút thành công vào khung thành là 0,7. Sơ đồ cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn lần lượt thực hiện cú sút.
a) Hoàn thiện ba dòng trong cột cuối cùng của sơ đồ hình cây.
b) Tính xác suất để cả hai bạn không sút thành công.
c) Tính xác suất để ít nhất một bạn sút thành công.
Giải:
a) Các phép tính trên ba dòng trong cột cuối cùng của sơ đồ hình cây theo thứ tự là:
0,6.0,3 = 0,18;
0,4.0,7 = 0,28;
0,4.0,3 = 0,12.
b) Xác suất để cả hai bạn không sút thành công là 0,12.
c) Xác suất để có ít nhất một bạn sút thành công là:
0,42 + 0,18 + 0,28 = 0,88.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyenngontinh.com.vn
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyenngontinh.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng truyenngontinh.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đ.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Bằng cách th.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyenngontinh.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyenngontinh.com.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.