Lý thuyết Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyenngontinh.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
A. Lý thuyết 1. Biến cố hợp và biến cố giao
A. Lý thuyết
1. Biến cố hợp và biến cố giao
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố "A xảy ra hoặc B xảy ra", ký hiệu \(A \cup B\). Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố "A và B đồng thời xảy ra", ký hiệu \(A \cap B\) hoặc AB. |
Lưu ý:
- Nếu mô tả các biến cố qua các tập con của không gian mẫu sẽ tạo thuận lợi cho việc tìm các biến cố hợp và giao.
- Trong toàn bộ chương này, ta xét các phép thử mà không gian mẫu có hữu hạn phần tử và đồng khả năng.
2. Công thức cộng xác suất
a) Biến cố xung khắc
| Hai biến cố gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra. |
Lưu ý:
- Nếu A và B xung khắc thì \(A \cap B\) là biến cố không thể, nghĩa là \(A \cap B = \emptyset \).
- Hai biến cố đối nhau thì xung khắc. Điều ngược lại là không đúng.
b) Công thức cộng xác suất của hai biến cố xung khắc
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc bất kì liên quan đến một phép thử thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\). |
Lưu ý: Nếu \(\overline A \) là biến cố đối của A thì A, \(\overline A \) là hai biến cố xung khắc và \(A \cup \overline A = \Omega \). Theo công thức cộng xác suất, ta có:
\(1 = P(\Omega ) = P(A \cup \overline A ) = P(A) + P(\overline A )\).
Do đó \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\).
Vậy công thức tính xác suất biến cố đối là trường hợp đặc biệt của công thức cộng hai biến cố xung khắc.
c) Công thức cộng xác suất
Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \cup B)\). |
B. Bài tập
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai nhân viên của một công ty và ghi lại giới tính của họ. Xét các biến cố:
A: "Giới tính của một trong hai nhân viên là nam".
B: "Giới tính của hai nhân viên là khác nhau".
C: "Giới tính của hai nhân viên là giống nhau”.
Xác định các biến cố hợp và biến cố giao của:
a) A và B.
b) A và C.
Giải:
Kí hiệu giới tính nữ là F, giới tính nam là M. Không gian mẫu Ω và các biến cố A, B và C được cho bởi:
Ω = {(F;F); (F;M); (M;F); (M;M)}.
A = {(F;M); (M;F)}.
B = {(M;M); (M;F); (F;M)}.
C = {(M;M); (F;F)}.
a) \(A \cup B = A\); \(A \cap B = B\).
b) \(A \cup C = \Omega \); \(A \cap C = \{ (M;M)\} \).
Bài 2: Xét phép thử gieo một đồng xu hai lần và các biến cố sau:
A: "Kết quả gieo hai lần như nhau".
B: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp".
C: "Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp".
D: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp".
Hãy chỉ ra các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố đã cho.
Giải:
Ta có A = {SS; NN}; B = {SN; NS; SS}; C = {NS}; D = {SS; SN}.
Do \(A \cap C = \emptyset \) và \(C \cap D = \emptyset \) nên các cặp biến cố xung khắc là A và C, C và D. Ngoài ra, trong các biến cố đã cho không có cặp biến cố xung khắc nào khác.
Bài 3: Một lọ có chứa 1 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh lá cây, 4 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong lọ. Tính xác suất để viên bi lấy được không phải màu đỏ và không phải màu đen.
Giải:
Gọi X là biến cố "viên bi lấy được không phải màu đỏ và không phải màu đen". Biến cố X xảy ra khi viên bi lấy được có màu xanh lá cây hoặc có màu vàng.
Gọi A, B lần lượt là các biến cố "viên bi lấy được có màu xanh lá cây" và "viên bi lấy được có màu vàng". Khi đó, \(X = A \cup B\) và n(A) = 3, n(B) = 2. Hơn nữa, tổng số viên bi trong lọ là:
\(n(\Omega ) = 1 + 3 + 4 + 2 = 10\).
Do A, B là các biến cố xung khắc nên:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} + \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{10}} + \frac{2}{{10}} = 0,5\).
Vậy \(P(X) = P(A \cup B) = 0,5\).
Bài 4: Trong một buổi tiệc, có:
- 5 người đàn ông có số tuổi không nhỏ hơn 21.
- 4 người đàn ông có số tuổi nhỏ hơn 21.
- 6 người phụ nữ có số tuổi không nhỏ hơn 21.
- 3 người phụ nữ có số tuổi nhỏ hơn 21.
Nếu chọn ngẫu nhiên một người trong buổi tiệc để trao quà thì xác suất để người đó là phụ nữ hoặc có số tuổi nhỏ hơn 21 là bao nhiêu?
Giải:
Tổng số người trong buổi tiệc là n(Ω) = 5 + 4 + 6 + 3 = 18.
Gọi A là biến cố "người được chọn có số tuổi nhỏ hơn 21" và B là biến cố "người được chọn là phụ nữ". Khi đó \(A \cap B\) là biến cố "người được chọn có số tuổi nhỏ hơn 21 và là phụ nữ", còn \(A \cup B\) là biến cố "người được chọn có số tuổi nhỏ hơn 21 hoặc là phụ nữ". Theo định nghĩa trên, ta có:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3 + 4}}{{18}} = \frac{7}{{18}}\); \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3 + 6}}{{18}} = \frac{1}{2}\); \(P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{18}} = \frac{1}{6}\).
Theo công thức cộng xác suất, ta có \(P(A \cup B) = \frac{7}{{18}} + \frac{9}{{18}} - \frac{3}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}\).
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyenngontinh.com.vn
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyenngontinh.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng truyenngontinh.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đ.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Bằng cách th.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyenngontinh.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyenngontinh.com.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.