Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:

a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right);\)

b) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right);\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);\)

d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - m\)

b) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {m^2}\)

\(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)\( \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = \sqrt {1 - {m^2}} \)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha = m\)

d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right) = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt {1 - {m^2}} }}{m}\)