Giải mục 3 trang 90, 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyenngontinh.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Bánh ít lá gai là một đặc sản của người miền Trung, có dạng là một hình chóp tứ giác như Hình 4.29a.
Hoạt động 7
Bánh ít lá gai là một đặc sản của người miền Trung, có dạng là một hình chóp tứ giác như Hình 4.29a. Trong không gian, hình ảnh bánh ít lá gai có thể biểu diễn bởi Hình 4.29b. Hãy gọi tên các tam giác và tứ giác ở Hình 4.29b tương ứng với các bề mặt được gói lá của một chiếc bánh ít.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Các tam giác trong Hình 4.29b là SAC, SAD, SAB, SCD.
Tứ giác trong Hình 4.29b là ABCD.
Luyện tập 6
Cho hình chóp S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi M là một điểm thuộc SA (khác S và A). Hãy tìm các giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SCD), (SBC), (SAD).
Phương pháp giải:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q):
Tìm điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm.
Chú ý: Thường tìm 2 đường đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q) (nếu có). 2 đường đó cắt nhau tại điểm nào thì đó là điểm chung của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Trong (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD
Trong (SAB), gọi N là giao điểm của EM và SB
\(\left( {MCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
\(\left( {MCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\)
\(\left( {MCD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = DM\)
\(\begin{array}{l}E = AB \cap CD\\\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {MCD} \right)\\M \in SA\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EM\end{array}\)
Mở rộng (MCD) thành (MEC)
\(\begin{array}{l}N = EM \cap SB\\\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBC} \right)\\EM \subset \left( {MEC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {MEC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = CN \Leftrightarrow \left( {MCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = CN\end{array}\)
Hoạt động 8
Trong hoá học, ta đã biết phân tử khí methane (CH) có một nguyên tử carbon (C) liên kết với bốn nguyên tử hydrogen (H) và các nguyên tử này không cùng nằm trong một mặt phẳng. Nếu xem bốn nguyên tử hydrogen là bốn điểm A, B, C, D thì ta có bao nhiêu tam giác khác nhau tạo từ bốn điểm này? (Nguồn: https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Organic_Chemistry_( LibreTexts)/01%3A_Structure_ and Bonding/1.06 %3A_sp_Hybrid_Orbitals_and_the_Structure_of_Methane)
Phương pháp giải:
Cứ 3 điểm bất kì không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Nếu xem bốn nguyên tử hydrogen là bốn điểm A, B, C, D thì 4 điểm này tạo thành 4 tam giác khác nhau là ABC, ABD, ACD, BCD.
Luyện tập 7
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là AB. Gọi M là trung điểm của SD. Hãy xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAD) và (SBC), (MBC) và (SAD).
Phương pháp giải:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q):
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết:
Trong (ABCD), gọi \(AD \cap BC = E\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SE\end{array}\)
\(\begin{array}{l}AD \cap BC = E\\\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAC} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right)\\M \in SD\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EM\end{array}\)
Luyện tập 8
Trong mặt phẳng (Q), cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (Q). Gọi M là trung điểm của SB. Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SCD).
Phương pháp giải:
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng a cắt d
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
Lời giải chi tiết:
Trong (ABCD), gọi \(AB \cap DC = E\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( {SAB} \right)\\DC \subset \left( {SDC} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SDC} \right) = SE\end{array}\)
Trong (SAE), gọi \(SE \cap AM = N\)
Mà: \(AM \subset \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow N = AM \cap \left( {SCD} \right)\)
Vận dụng 2
Cắt một miếng bìa thành nửa hình tròn tâm O, đường kính AA’. Trên cung AA’, lấy hai điểm B, C bất kì (khác A, A’). Dùng kéo cắt theo các đường AB, BC, CA’ sau đó gấp giấy theo các đường OB, OC và dán hai mép , OA’ lại với nhau. Khi đó, ta được một mô hình của hình chóp (không có mặt đáy).
a) Hình chóp này có tên gọi là gì?
b) Bằng cách làm này, muốn có một hình chóp lục giác (không đáy) thì ta cần lấy bao nhiều điểm trên cung AA’?
Phương pháp giải:
Hình chóp tam giác đều là hình có các mặt bên là tam giác cân và đáy là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
a) Sau khi ghép theo đề bài, ta được hình chóp tam giác đều vì 3 cạnh bên OA = OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O), AB = BC = CA’ nên có đáy là tam giác đều.
b) Theo phần a, để được hình chóp tam giác đều (không đáy) thì ta lấy 2 điểm trên cung AA’. Nên để được hình chóp lục giác (không đáy) thì ta lấy 4 điểm trên cung AA’.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyenngontinh.com.vn
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyenngontinh.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng truyenngontinh.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đ.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Bằng cách th.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyenngontinh.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyenngontinh.com.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.