Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)
Đề bài
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\sqrt 2 a\) và chiều cao bằng 4a. Tỉnh độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Tính DH. Áp dụng Py-ta-go để tính DD’.
Lời giải chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’G
Mà C’D’ song song với HG
Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên HG = \(2\sqrt 2 a\)
\( \Rightarrow DH + CG = 3\sqrt 2 a \Rightarrow DH = CG = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)
Xét tam giác D’HD vuông tại H có:
\(DD' = \sqrt {D'{H^2} + D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{41}}{2}a\)