Giải câu hỏi trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 11
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyenngontinh.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Dân số của thành phố A tăng theo từng năm kể từ năm 2000 đến nay.
Bài toán 1
Dân số của thành phố A tăng theo từng năm kể từ năm 2000 đến nay. Giả sử số dân của thành phố trên được ước tính bởi công thức \(f\left( t \right) = \frac{{30t + 18}}{{t + 6}}\) (nghìn người), trong đó \(t\) là số năm kể từ năm \(2000\). Chẳng hạn, ở thời điểm năm 2020 thì \(t = 2020 - 2000 = 20\).
a) Nếu xem \(y = f\left( t \right)\) là hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì đạo hàm của nó biểu thị cho đại lượng nào?
b) Tính tốc độ tăng dân số của thành phố A vào năm 2005 và 2010 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vào năm nào trong hai năm nêu trên, dân số của thành phố A tăng nhanh hơn?
c) Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số đạt mức 0,5 nghìn người/năm?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị cho tốc độ tăng dân số.
b) Áp dụng công thức tính \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Thay \(t\) tìm được vào \(f'\left( t \right)\) là ta tìm được tốc độ tăng dân số của thành phố A vào năm đó
c) Giải phương trình \(f'\left( t \right) = 0,5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f'\left( t \right)\) biểu thị cho tốc độ tăng dân số của thành phố A
b) Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{\left( {30t + 18} \right)'.\left( {t + 6} \right) - \left( {t + 6} \right)'.\left( {30t + 18} \right)}}{{{{\left( {t + 6} \right)}^2}}} = \frac{{30\left( {t + 6} \right) - \left( {30t + 18} \right)}}{{{{\left( {t + 6} \right)}^2}}} = \frac{{162}}{{{{\left( {t + 6} \right)}^2}}}\)
+) Với năm \(2005\) thì \(t = 2005 - 2000 = 5\).
Suy ra tốc độ tăng dân số là \(f'\left( 5 \right) = \frac{{162}}{{{{\left( {5 + 6} \right)}^2}}} = \frac{{162}}{{121}} \approx 1,34\)nghìn người/năm
+) Với năm 2010 thì \(t = 2010 - 2000 = 10\)
Suy ra tốc độ tăng dân số là \(f'\left( {10} \right) = \frac{{162}}{{{{\left( {10 + 6} \right)}^2}}} \approx 0,63\)nghìn người/năm
c) Để tốc độ tăng dân số đạt mức \(0,5\) nghìn người/năm là
\(f'\left( t \right) = 0,5 \Leftrightarrow \frac{{162}}{{{{\left( {t + 6} \right)}^2}}} = 0,5 \Leftrightarrow {\left( {t + 6} \right)^2} = 324 \Leftrightarrow t + 6 = 18 \Leftrightarrow t = 12\)
Vậy năm \(2012\) thì tốc độ tăng dân số đạt mức \(0,5\) nghìn người/năm
Bài toán 2
Một bể chứa nước đang chứa \(20{m^3}\) nước. Một người cần lấy nước để sử dụng nên đã mở van ở đáy bể để nước chảy vào thùng chứa. Giả sử thể tích nước trong thùng chứa tăng dần theo thời gian và được ước tính bởi hàm số \(V\left( t \right) = t - \frac{1}{{80}}{t^2}\,\,\,\left( {0 \le t \le 40} \right)\).
a) Có thể xem tốc độ nước chảy vào thùng bằng với tốc độ tăng của thể tích nước trong thùng. Tính tốc độ nước chảy vào thùng chứa tại thời điểm \(t = 5\) phút và \(t = 15\) phút.
b) Nước chảy vào thùng chứa nhanh nhất tại thời điểm nào?
Phương pháp giải:
a) Vì tốc độ nước chảy vào thùng bằng với tốc độ tăng của thể tích nước trong thùng nên tốc độ nước chảy vào thùng là \(V\left( t \right) = t - \frac{1}{{80}}{t^2}\)
b) Biến đổi \(V\left( t \right)\) về dạng bình phương
Lời giải chi tiết:
a) Vì tốc độ nước chảy vào thùng bằng với tốc độ tăng của thể tích nước trong thùng nên tốc độ nước chảy vào thùng là \(V\left( t \right) = t - \frac{1}{{80}}{t^2}\)
\(V\left( 5 \right) = 5 - \frac{1}{{80}}{.5^2} = 4,6875\) \({m^3}\)/phút
\(V\left( {15} \right) = 15 - \frac{1}{{80}}{.15^2} = 12,1875\)\({m^3}\)/phút
b) Ta có \(V\left( t \right) = - \frac{1}{{80}}\left( {{t^2} - 80t} \right) = - \frac{1}{{80}}{\left( {t - 40} \right)^2} + 20 \le 20\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(t - 40 = 0 \Leftrightarrow t = 40\)
Vậy tại thời điểm \(t = 40\) thì nước chảy vào thùng nhanh nhất
Bài toán 3
Để đo lường khả năng nắm vững kiến thức của sinh viên sau khi kết thức khóa học, một nhà nghiên cứu tiến hành cho sinh viên làm bài kiểm tra mỗi tháng trong vòng 12 tháng kể từ ngày kết thức khóa học. Giả sử điểm số trung bình \(s\left( t \right)\) của các sinh viên đạt được trong bài kiểm tra ở tháng thứ \(t\) được tính bởi \(s\left( t \right) = 7.{e^{ - 0,2t}} + 1\) với \(s\left( t \right)\) tính bằng điểm, \(0 \le t \le 12\). Nếu xem \(y = s\left( t \right)\) là hàm số xác định trên \(\left[ {0;12} \right]\) thì \(\left| {s'\left( t \right)} \right|\) biểu thị tốc độ giẩm điểm số tại tháng thứ \(t\) trong đợt khảo sát.
Tính tốc độ giảm điểm số tại \(t = 2\) và \(t = 6\). Tại thời điểm nào trong hai thời điểm trên, điểm số của các sinh viên được khảo sát giảm nhanh hơn?
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số \(s\left( t \right)\).
Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
Thay \(t = 2;t = 6\) vào \(\left| {s'\left( t \right)} \right|\) ta tìm được tốc độ giảm điểm số
Lời giải chi tiết:
Ta có \(s'\left( t \right) = \left( {7{e^{ - 0,2t}} + 1} \right)' = 7.{e^{ - 0,2t}}.\left( { - 0,2t} \right)' = - 1,4.{e^{ - 0,2t}}\)
\( \Rightarrow \left| {s'\left( t \right)} \right| = 1,4.{e^{ - 0,2t}}\) là tốc độ giảm điểm số tại tháng thứ \(t\)
+) Với \(t = 2\) thì tốc độ giảm điểm số là \(1,4.{e^{ - 0,2.2}} \approx 0,9384\)
+) Với \(t = 6\) thì tốc độ giảm điểm số là \(1,4.{e^{ - 0,2.6}} \approx 0,4217\)
Vậy tại thời điểm \(t = 2\) thì điểm số của sinh viên được khảo sát giảm nhanh hơn
Bài toán 4
Cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(y = f\left( t \right) = 0,00031{t^3} - 0,02396{t^2} + 0,76806t + 3,3\) và có đồ thị như sau (nguồn: https://www.vinmec.com):
a) Tính tốc độ tăng cân nặng của bé gái tại thời điểm 5 tháng tuổi.
b) Trong ba thời điểm \(t = 5;t = 10;t = 15\), thời điểm nào cân nặng bé gái tăng nhanh nhất?
Phương pháp giải:
a) Tốc độ tăng cân nặng chính là đạo hàm của hàm \(f\left( t \right)\)
b) Thay \(t = 5;t = 10;t = 15\) vào đạo hàm của hàm \(f\left( t \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tốc độ tăng cân nặng là \(f'\left( t \right) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)
Vậy tốc tăng cân nặng của bé gái tại thời điểm \(5\) tháng tuổi là
\(f'\left( 5 \right) = 0,55171\)
b) Tại thời điểm \(t = 5\) là \(f'\left( 5 \right) = 0,55171\)
Tại thời điểm \(t = 10\) là \(f'\left( {10} \right) = 0,38186\)
Tại thời điểm \(t = 15\) là \(f'\left( {15} \right) = 0,25851\)
Vậy tại thời điểm \(t = 5\) tháng là cân nặng của bé gái tăng nhanh nhất.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyenngontinh.com.vn
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyenngontinh.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng truyenngontinh.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đ.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Bằng cách th.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyenngontinh.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyenngontinh.com.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.