Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập môn Toán học lớp 12
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, truyenngontinh.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Khởi động: Một cửa hàng kinh doanh điện thoại di động đã ký hợp đồng với nơi sản xuất để nhập về 2.500 điện thoại trong một năm. Cửa hàng có thể nhập về tất cả số điện thoại này và bán dần, tuy nhiên như vậy sẽ tốn nhiều chi phí cho lưu kho, bảo quản và mặt bằng. Vì vậy họ được phép nhập về theo từng đợt, mỗi đợt đều nhập x chiếc điện thoại, sau đó sẽ lưu trữ ở kho hàng một nửa số điện thoại đó. Biết rằng kinh phí cho việc lưu trữ ở kho trong một năm là 100.000 đồng trên một chiếc điện thoại (chỉ tính trong đợt nhập đầu tiên), chi phí cho mỗi đợt nhập hàng (vận chuyển, giấy tờ, nhân công sắp xếp,...) cố định là 200.000 đồng và thêm 90.000 đồng trên mỗi điện thoại. Bằng cách xác định hàm số biểu thị sự phụ thuộc của tổng chi phí vào số điện thoại nhập trong mỗi đợt và khảo sát sự biến thiên của hàm số này, người ta có thể tìm được phương án nhập điện thoại để tổng chi phí là nhỏ nhất. Họ đã làm điều đó như thế nào?
Trở lại phần khởi động đầu bài.
a) Lập công thức hàm số tổng chi phí lưu kho và nhập hàng, khảo sát sự biến thiên của hàm số này.
b) Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt để tổng chi phí của câu a là nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Phương pháp:
1. Lập công thức hàm số tổng chi phí:
- Đặt 𝑥 là số điện thoại nhập trong mỗi đợt.
- Tính số đợt nhập cần thiết trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Xác định các thành phần chi phí:
+ Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng.
+ Chi phí trên mỗi điện thoại.
+ Chi phí lưu kho.
- Tổng hợp các chi phí để tạo thành công thức tổng chi phí.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí:
- Tính đạo hàm của hàm số tổng chi phí.
- Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Xác định các giá trị biên và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt:
Sử dụng kết quả từ khảo sát hàm số để xác định số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x là số điện thoại nhập trong mỗi đợt. Ta có:
- Số đợt nhập hàng trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng là 200.000 đồng.
- Chi phí trên mỗi điện thoại là 90.000 đồng.
- Chi phí lưu kho cho mỗi điện thoại là 100.000 đồng trong một năm.
Tổng chi phí cho mỗi đợt nhập hàng là: \(c = 200000 + 90000x\).
Tổng chi phí lưu kho cho \(x\) điện thoại trong một năm là: \(\kappa = 100000x\).
Vậy tổng chi phí cho mỗi đợt là: \(T(x) = (200000 + 90000x) \cdot \frac{{2500}}{x} + 100000x\).
Ta có: \(T(x) = \frac{{2500.200000}}{x} + 2500.90000 + 100000x\).
\(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí.
Ta có hàm số: \(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
Tính đạo hàm: \({T^\prime }(x) = \frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000\).
Giải phương trình \({{\rm{T}}^\prime }({\rm{x}}) = 0\) :
\(\frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000 = 0 \Leftrightarrow 100000 = \frac{{500000000}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} \approx 70.71.\)
Vậy số điện thoại nhập trong mỗi đợt là \(x \approx 70.71\). Số đợt nhập là \(\frac{{2500}}{{70.71}} \approx 35.37\).
Kết luận: Cửa hàng nên nhập khoảng 71 điện thoại mỗi đợt và có khoảng 35 đợt nhập để tổng chi phí là nhỏ nhất.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải:
- Xác định công thức thể tích khối hình học.
- Thiết lập hàm thể tích theo biến x.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích.
Lời giải chi tiết:
Khi tấm bạt được gập đôi, hình dạng của lều sẽ là một lăng trụ tam giác đều với chiều cao là 4m và đáy là tam giác có 2 cạnh bên là 3m. Hai mép của chiều rộng 4m chạm đất và khoảng cách giữa chúng là x.
Gọi chiều cao của tam giác đáy là \({h_{{\rm{day }}}}:{h_{day}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Tam giác đáy của hình lăng trụ có diện tích là: \(s = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \cdot 4 = 2x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
Ta có hàm số: \(y = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
\({y^\prime } = \frac{{ - 4{x^3} + 72x}}{{2\sqrt {36{x^2} - {x^4}} }} = \frac{{ - 2{x^3} + 36x}}{{\sqrt {36x - {x^2}} }}\).
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} + 36x = 0 \Rightarrow x = - 3\sqrt 2 \) hoăc \(x = 0\) hoặc \(x = 3\sqrt 2 \).
Do \(x > 0\) nên chỉ có \(x = 3\sqrt 2 \) thoả mãn.
Nhận thấy y đồng biến trên khoảng \((0,3\sqrt 2 )\) vậy nên giá trị tại \(x = 3\sqrt 2 \) là lớn nhất.
Kết luận: Giá trị \(x = 3\sqrt 2 \) m là giá trị làm cho thể tích của lều là lớn nhất.
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.38a là một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình 1.36b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 1,2m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài AB+BC+CD là ngắn nhất.
a) Đặt BC= x, tính y=AB+BC+CD theo x.
b) Khảo sát hàm số y=f(x) tìm được ở câu a, từ đó tính x để y nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức diện tích để thiết lập phương trình liên hệ giữa các biến.
Biểu diễn tổng chiều dài cần tối thiểu hóa theo biến 𝑥.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị 𝑥 để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({\rm{AB}} = {\rm{CD}} = {\rm{h}}\). Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = BC \cdot AB = x.h = 1,2\;{{\rm{m}}^2}\).
Từ đó suy ra \(h = \frac{{1,2}}{x}\).
Tổng chiều dài cần tối thiểu hóa là: \(y = AB + BC + CD = h + x + h = 2h + x\).
Thay \(h = \frac{{1,2}}{x}\) vào, ta được: \(y = 2 \cdot \frac{{1,2}}{x} + x = \frac{{2,4}}{x} + x\).
b) Khảo sát hàm số \(y = f(x) = \frac{{2,4}}{x} + x\).
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \).
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = - \infty \).
Suy ra \({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của hàm số.
Khi \(x \to \pm \infty ,\frac{{2,4}}{x} \to 0\) nên \(y = x\) là tiệm cận xiên của hàm số.
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1\).
\({y^\prime } = 0 \Rightarrow - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{{2,4}}{{{x^2}}} = 1 \Rightarrow x = 2,4\) vì \(x > 0.\)
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \sqrt {2,4} \).
Vậy để tổng chiều dài AB+BC+CD là ngắn nhất, ta chọn: \(x = \sqrt {2,4} \approx 1,55\;{\rm{m}}.\)
- LT4
- LT5
- VD3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải:
- Xác định công thức thể tích khối hình học.
- Thiết lập hàm thể tích theo biến x.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích.
Lời giải chi tiết:
Khi tấm bạt được gập đôi, hình dạng của lều sẽ là một lăng trụ tam giác đều với chiều cao là 4m và đáy là tam giác có 2 cạnh bên là 3m. Hai mép của chiều rộng 4m chạm đất và khoảng cách giữa chúng là x.
Gọi chiều cao của tam giác đáy là \({h_{{\rm{day }}}}:{h_{day}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Tam giác đáy của hình lăng trụ có diện tích là: \(s = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \cdot 4 = 2x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
Ta có hàm số: \(y = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
\({y^\prime } = \frac{{ - 4{x^3} + 72x}}{{2\sqrt {36{x^2} - {x^4}} }} = \frac{{ - 2{x^3} + 36x}}{{\sqrt {36x - {x^2}} }}\).
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} + 36x = 0 \Rightarrow x = - 3\sqrt 2 \) hoăc \(x = 0\) hoặc \(x = 3\sqrt 2 \).
Do \(x > 0\) nên chỉ có \(x = 3\sqrt 2 \) thoả mãn.
Nhận thấy y đồng biến trên khoảng \((0,3\sqrt 2 )\) vậy nên giá trị tại \(x = 3\sqrt 2 \) là lớn nhất.
Kết luận: Giá trị \(x = 3\sqrt 2 \) m là giá trị làm cho thể tích của lều là lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.38a là một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình 1.36b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 1,2m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài AB+BC+CD là ngắn nhất.
a) Đặt BC= x, tính y=AB+BC+CD theo x.
b) Khảo sát hàm số y=f(x) tìm được ở câu a, từ đó tính x để y nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức diện tích để thiết lập phương trình liên hệ giữa các biến.
Biểu diễn tổng chiều dài cần tối thiểu hóa theo biến 𝑥.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị 𝑥 để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({\rm{AB}} = {\rm{CD}} = {\rm{h}}\). Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = BC \cdot AB = x.h = 1,2\;{{\rm{m}}^2}\).
Từ đó suy ra \(h = \frac{{1,2}}{x}\).
Tổng chiều dài cần tối thiểu hóa là: \(y = AB + BC + CD = h + x + h = 2h + x\).
Thay \(h = \frac{{1,2}}{x}\) vào, ta được: \(y = 2 \cdot \frac{{1,2}}{x} + x = \frac{{2,4}}{x} + x\).
b) Khảo sát hàm số \(y = f(x) = \frac{{2,4}}{x} + x\).
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \).
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = - \infty \).
Suy ra \({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của hàm số.
Khi \(x \to \pm \infty ,\frac{{2,4}}{x} \to 0\) nên \(y = x\) là tiệm cận xiên của hàm số.
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1\).
\({y^\prime } = 0 \Rightarrow - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{{2,4}}{{{x^2}}} = 1 \Rightarrow x = 2,4\) vì \(x > 0.\)
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \sqrt {2,4} \).
Vậy để tổng chiều dài AB+BC+CD là ngắn nhất, ta chọn: \(x = \sqrt {2,4} \approx 1,55\;{\rm{m}}.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Khởi động: Một cửa hàng kinh doanh điện thoại di động đã ký hợp đồng với nơi sản xuất để nhập về 2.500 điện thoại trong một năm. Cửa hàng có thể nhập về tất cả số điện thoại này và bán dần, tuy nhiên như vậy sẽ tốn nhiều chi phí cho lưu kho, bảo quản và mặt bằng. Vì vậy họ được phép nhập về theo từng đợt, mỗi đợt đều nhập x chiếc điện thoại, sau đó sẽ lưu trữ ở kho hàng một nửa số điện thoại đó. Biết rằng kinh phí cho việc lưu trữ ở kho trong một năm là 100.000 đồng trên một chiếc điện thoại (chỉ tính trong đợt nhập đầu tiên), chi phí cho mỗi đợt nhập hàng (vận chuyển, giấy tờ, nhân công sắp xếp,...) cố định là 200.000 đồng và thêm 90.000 đồng trên mỗi điện thoại. Bằng cách xác định hàm số biểu thị sự phụ thuộc của tổng chi phí vào số điện thoại nhập trong mỗi đợt và khảo sát sự biến thiên của hàm số này, người ta có thể tìm được phương án nhập điện thoại để tổng chi phí là nhỏ nhất. Họ đã làm điều đó như thế nào?
Trở lại phần khởi động đầu bài.
a) Lập công thức hàm số tổng chi phí lưu kho và nhập hàng, khảo sát sự biến thiên của hàm số này.
b) Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt để tổng chi phí của câu a là nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Phương pháp:
1. Lập công thức hàm số tổng chi phí:
- Đặt 𝑥 là số điện thoại nhập trong mỗi đợt.
- Tính số đợt nhập cần thiết trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Xác định các thành phần chi phí:
+ Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng.
+ Chi phí trên mỗi điện thoại.
+ Chi phí lưu kho.
- Tổng hợp các chi phí để tạo thành công thức tổng chi phí.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí:
- Tính đạo hàm của hàm số tổng chi phí.
- Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Xác định các giá trị biên và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt:
Sử dụng kết quả từ khảo sát hàm số để xác định số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x là số điện thoại nhập trong mỗi đợt. Ta có:
- Số đợt nhập hàng trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng là 200.000 đồng.
- Chi phí trên mỗi điện thoại là 90.000 đồng.
- Chi phí lưu kho cho mỗi điện thoại là 100.000 đồng trong một năm.
Tổng chi phí cho mỗi đợt nhập hàng là: \(c = 200000 + 90000x\).
Tổng chi phí lưu kho cho \(x\) điện thoại trong một năm là: \(\kappa = 100000x\).
Vậy tổng chi phí cho mỗi đợt là: \(T(x) = (200000 + 90000x) \cdot \frac{{2500}}{x} + 100000x\).
Ta có: \(T(x) = \frac{{2500.200000}}{x} + 2500.90000 + 100000x\).
\(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí.
Ta có hàm số: \(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
Tính đạo hàm: \({T^\prime }(x) = \frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000\).
Giải phương trình \({{\rm{T}}^\prime }({\rm{x}}) = 0\) :
\(\frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000 = 0 \Leftrightarrow 100000 = \frac{{500000000}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} \approx 70.71.\)
Vậy số điện thoại nhập trong mỗi đợt là \(x \approx 70.71\). Số đợt nhập là \(\frac{{2500}}{{70.71}} \approx 35.37\).
Kết luận: Cửa hàng nên nhập khoảng 71 điện thoại mỗi đợt và có khoảng 35 đợt nhập để tổng chi phí là nhỏ nhất.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên truyenngontinh.com.vn
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của truyenngontinh.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng truyenngontinh.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, truyenngontinh.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, truyenngontinh.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đ.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Bằng cách th.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại truyenngontinh.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chỉ v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, truyenngontinh.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên truyenngontinh.com.vn, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.