Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:
a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);
b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).
b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)
với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
Lời giải chi tiết
a) Tích vô hướng:
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)
b) Độ dài của hiệu hai vectơ:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)