Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:
Đề bài
Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:
A. \(\frac{{15}}{{22}}\)
B. \(\frac{7}{{15}}\)
C. \(\frac{7}{{22}}\)
D. \(\frac{{83}}{{242}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt biến cố:
- \({B_1}\): Sản phẩm được chọn thuộc lô hàng thứ nhất.
- \({B_2}\): Sản phẩm được chọn thuộc lô hàng thứ hai.
- \(T\): Sản phẩm được chọn là sản phẩm tốt.
Áp dụng quy tắc xác suất toàn phần:
\(P(T) = P(T|{B_1})P({B_1}) + P(T|{B_2})P({B_2})\).
Lời giải chi tiết
Có tất cả 22 sản phẩm, trong đó 10 sản phẩm thuộc Lô 1, 12 sản phẩm thuộc Lô 2.
Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 1 là \(P({B_1}) = \frac{{10}}{{22}}\).
Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 2 là \(P({B_2}) = \frac{{12}}{{22}}\).
Xác suất sản phẩm tốt trong từng lô: \(P(T|{B_1}) = \frac{7}{{10}}\), \(P(T|{B_2}) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(T) = P(T|{B_1})P({B_1}) + P(T|{B_2})P({B_2}).\)
\(P(T) = \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{22}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{12}}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).
Xác suất chọn được sản phẩm tốt là: \(\frac{{15}}{{22}}\).
Chọn A