Giải bài 5.32 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng (Delta :frac{{x + 3}}{1} = frac{{y + 1}}{{sqrt 2 }} = frac{{z + 2}}{1}) và mặt phẳng (Oxz) bằng A. ({45^ circ }). B. ({30^ circ }). C. ({60^ circ }). D. ({90^ circ }).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. \({45^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sau đó tính sin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right)\) và vectơ pháp tuyến của (Oxz) là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {1 + 2 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Vậy ta chọn đáp án A.